Question

如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩個點，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，則DE的長為（　　）

A．14

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，連接BF，EF，易證△ADC≌△BCF，△DCE≌△FCE，則DE=EF，△BEF是直角三角形，根據勾股定理即可求得EF的長，從而求解．

解答：解：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，連接BF，EF．
則△ADC≌△BCF，
∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴在直角△BEF中，EF=

BE2+BF2

=

62+82

=10，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠2+∠BCE=45°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ECF=45°，
∴∠DCE=∠ECF，
又∵DC=CF，CE=CE
∴△DCE≌△FCE，
∴DE=EF=10．

點評：本題考查了三角形全等，正確作出輔助線是解題的關鍵．