Question

如圖，點為直線上的兩點，過兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點. 若，則 的值為        .

Answer 1

6

根據A，B兩點在直線y=x上，分別設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，），點D的坐標為（b，），線段AC=a-，線段BD=b-，根據BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理進行計算求出4OC²-OD²的值
解：設A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，）
AC=a-，BD=b-
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-）
4OC²-OD²=4（a²+4[(a-)²+2]-[(b-)²+2]
=4(a-)²+8-4(a-)²-2
=6
故答案為：6．