Question

15、因式分解：
（1）x²y-2xy²+y³=

y（x-y）²

；
（2）（x+2y）²-y²=

（x+3y）（x+y）

．

Answer 1

分析：此題要靈活運用提公因式法和公式法．
（1）提取公因式后符合完全平方式的特點，即（a-b）²=a²+b²-2ab，∴先提取公因式后再分解；
（2）完全符合平方差公式，a²-b²=（a-b）（a+b）∴用平方差公式進行因式分解即可．

解答：解：（1）原式=y（x²-2xy+y²）=y（x-y）²；

（2）原式=（x+2y+y）（x+2y-y）=（x+3y）（x+y） ．

點評：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數乘積的2倍，如果沒有兩數乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．