Question

【題目】閱讀理解：

（閱讀材料）

在數軸上，通常用“兩數的差”來表示“數軸上兩點的距離”如圖1中三條線段的

長度可表示為：,結論：數軸上任意兩點

表示的數為分別，則這兩個點間的距離為（即：用較大的數去減較小的數）

（理解運用）

根據閱讀材料完成下列各題：

（1）如圖2, 分別表示數，求線段的長；

（2）若在直線上存在點，使得，求點對應的數值.

（3）兩點分別從同時出發以3個單位、2個單位長度的速度沿數軸向右運動，求當點重合時，它們運動的時間；

（4）在（3）的條件下，求當時，它們運動的時間.

Answer 1

【答案】(1) 線段的長為8;(2)時，點對應的數值為5或9;(3)運動時間為秒時，重合;(4)運動時間為4或12小時，.

【解析】

(1) 由題意，直接觀察數軸和定義代入即可求出線段的長;

(2)根據題意設點對應的數值為，分當點在點左側時以及當點在點右側時列方程求解即可;

(3)根據題意設運動時間為秒時重合用含t的代數式表示出M、N進行分析;

(4)由題意設運動時間為秒時，,分當點在點左側時以及當點在點右側時進行分析求解.

解：（1）由題意得，線段的長為：，

答：線段的長為8.

（2）設點對應的數值為

（ⅰ）當點在點左側時，

因為

所以

解得

（ⅱ）當點在點右側時

因為

所以

解得

答：時，點對應的數值為5或9.

（3）設運動時間為秒時，重合

點對應數值表示為，點對應數值表示為

由題意得

解得

答：運動時間為秒時，重合.

（4）設運動時間為秒時，,

（ⅰ）當點在點左側時，

由（3）有

解得：

（ⅱ）當點在點右側時

答：運動時間為4或12小時，.