Question

如圖，把矩形ABCD對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕上，得到Rt△ABE，沿著EB線折疊得到△AEF，若矩形的寬CD=4，△AEF的面積（　　）

• A．

  16

  3

  3

• B．

  8

  3

  3

• C．

  3

  16

  3

• D．

  3

  8

  3

Answer 1

分析：首先根據平行線等分線段定理得到BE=BF，再結合AB⊥EF得到AE=AF．只需再進一步得到有一個角是60度即可．根據折疊知∠B′AE=∠BAE，根據等腰三角形的三線合一得到∠BAE=∠BAF，從而得到∠EAF=60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，進而求出面積即可．

解答：解：∵AD∥MN∥BC，AM=BM，
∴BE=BF，
又∠ABE=∠B′=90°，
∴AE=AF，
∴∠BAE=∠BAF．
根據折疊得∠B′AE=∠BAE，
∴∠B′AE=∠BAE=∠BAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△EAF即為等邊三角形．
∵矩形的寬CD=4，
∴AB=4，
tan30°=

BF

AB

，
即：

3

3

=

BF

4

，
解得：BF=

4 3

3

，
∴EF=

8 3

3

，
故△AEF的面積為：

1

2

AB×EF=

1

2

×4×

8 3

3

=

16 3

3

，
故選：A．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質、等邊三角形的判定方法，平行線等分線段定理、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，得出△EAF即為等邊三角形是解題關鍵．