Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①a，b同號；②當x=-1和x=3時，函數數值相等；③2a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0．其中正確的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①根據圖象開口向上可知a＞0，而對稱軸x=-

b

2a

＞0，由此可以判定①；
②根據對稱軸知x=-1和x=3關于x=1對稱，從而得到它們對應的函數值相等；
③把x=-

b

2a

=1，即可求得2a+b的值；
④根據圖象可得當y=-3時，x=0即可判斷y=-2時，x≠0．

解答：解：①∵圖象開口向上，∴a＞0，
∵對稱軸x=-

b

2a

＞0，b＜0，
∴a、b異號，故①錯誤；
②∵對稱軸為x=1，
∴x=-1和x=3關于x=1對稱，
∴它們對應的函數值相等，故②正確；
③由x=-

b

2a

=1，整理得2a+b=0，故③正確；
④由圖可得當y=-3時，x的值0，故y=-2時，x不可能取0，故④錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查了二次函數的圖象和性質，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定，做題時要注意數形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題．