Question

鞋子的“鞋碼”和“鞋長”存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”和“鞋長”的對應表：

鞋長（厘米）	15	23	25	26	…
鞋碼	20	36	40	42	…

（1）通過畫圖計算、比較、觀察等方法，猜想這種換算可能符合哪種函數關系？試寫出鞋長x與鞋碼y的關系式，并驗證你所求的換算關系式是否正確．
（2）如果籃球巨人姚明的腳長31厘米，那么他穿多大碼的鞋？

Answer 1

分析：（1）通過觀察每增加1cm，鞋碼要增大2碼，于是判斷這種換算可能符合一次函數的關系．然后利用待定系數法求關系式：設y=kx+b（k≠0），把x=15，y=20；x=25，y=40代入得到k、b的方程組，解方程組即可；
（2）把x=31代入（1）式，計算即可．

解答：解：（1）通過觀察得到這種換算可能符合一次函數的關系．
設y=kx+b（k≠0），
∵當x=15，y=20；當x=25，y=40；
∴

15k+b=20 25k+b=40

，
解方程組得

k=2 b=-10

，
∴y=2x-10，
當x=23時，y=2×23-10=36；
當x=26時，y=2×26-10=42；
所以所求的換算關系式是正確的．
（2）當x=31cm，y=2×31-10=52，
即籃球巨人姚明的腳長31厘米，那么他穿52碼的鞋．

點評：本題考查了一次函數的應用：先設出一次函數的關系式y=kx+b（k≠0），然后根據條件確定k和b的值，確定一次函數的關系式，最后利用一次函數的性質解決問題．