Question

【題目】關于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是 （填序號）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

試題分析：分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x﹣m+1=0根的情況，進而填空．

解：當m=0時，x=﹣1，方程只有一個解，①正確；

當m≠0時，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤；

把mx2+x﹣m+1=0分解為（x+1）（mx﹣m+1）=0，

當x=﹣1時，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確；

故答案為①③．