【題目】(l)操作：如圖1，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，請利用圖1畫出一對以點O為對稱中心的全等三角形；根據上述操作得到的經驗完成下列探究活動：
(2)探究一：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC,E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF,AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF，AF,CF之間的等量關系，并證明你的結論；
(3)探究二：如圖3 ,DE,BC相交于點E,BA交DE于點A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的長度.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）9
【解析】（1）根據全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據，來畫出全等三角形．
（2）本題可通過作輔助線將AB，FC，AF構建到一個相關聯的三角形中，可延長AE、DF交于點M，不難證明△ABE≌△MCE，那么AB=CF，現在只要將AF也關聯到三角形BEC中，我們發現，∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么三角形AMF就是個等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC；
（3）本題的作法與（2）類似，延長DE、CF交于點G，不難得出△ABE∽△GCE，
可根據線段的比例關系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，這樣就求出DF的值了．
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【題目】已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以點C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點A和點D為圓心，大于
AD長為半徑做弧，交EF于點B，AB∥CD.
（1）求證：四邊形ACDB為△CFE的親密菱形；
（2）求四邊形ACDB的面積.
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【題目】如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線
(k≠0)與
有交點，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】如圖，點D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點O，已知∠B=∠C，現添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A. AD=AEB. AB=AC
C. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC
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【題目】一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：
設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系．
（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】一輛汽車在公路上行駛，看到里程表上是一個兩位數，1小時后其里程表還是一個兩位數，且剛好它的十位數字與個位數字與第一次看到的兩位數的十位數字與個位數字顛倒了位置，又過了1小時后看到里程表是一個三位數，它是第一次看到的兩位數中間加一個0，則汽車的速度是（ ）千米/小時.
A. 35B. 40C. 45D. 50
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【題目】如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出以下4個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短長度為
；④若∠BAP＝30°時，則EF的長度為2．其中結論正確的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．
(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？
(2)在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由．
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【題目】完成下面的推理．
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說明：AB∥CD.
完成推理過程：
∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝2∠α(__________)．
∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠β (__________)．
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．
∵∠α＋∠β＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．
∴AB∥CD(____________________)．
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