Question

某食品研究部門欲將甲、乙兩種食品混合，制成100kg食品，并規定研制成的混合食品中至少需含44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B，兩種食品的維生素A，B的含量如下表：

	維生素A（單位：kg）	維生素B（單位：kg）
甲種食品	400	1000
乙種食品	600	200

（1）如果取甲種食品30kg，能否達到規定要求？
（2）甲種食品在怎樣的范圍內取值，能達到規定的要求？

Answer 1

分析：（1）可根據混合食品中維生素A的量=甲食品的維生素A的含量+乙食品的維生素A的含量；
混合食品中維生素B的量=甲食品的維生素B的含量+乙食品的維生素B的含量，分別計算出這種混合食品中維生素A，B的含量，然后根據“規定研制成的混合食品中至少需含44 000單位的維生素A和48 000單位的維生素B”判定是否符合要求．
（2）本題的等量關系是，甲食品的維生素A的含量+乙食品的維生素A的含量≥44000；
甲食品的維生素B的含量+乙食品的維生素B的含量≥48000；據此可列出不等式組，然后根據求出的自變量的取值范圍求出要求的值．

解答：解：（1）混合食品中含維生素A為：
30×400+（100-30）×600=54000＞44000．
含維生素B為：
30×1000+70×200=30000+14000=44000＜48000，
∴不能達到要求．

（2）設甲種食品為x（kg），能達到規定要求，則

400x+(100-x)×600≥44000 1000x+(100-x)×200≥48000

，
解得35≤x≤80，
答：當甲種食品在35～80kg范圍內時能達到規定要求．

點評：（1）分別求出混合食品中A，B兩種維生素的含量之和，與所規定的要求相比較，看是否符合要求即可．
（2）設甲種食品為x（kg），再根據表中兩種維生素的含量列出不等式組，求出其解集即可．