Question

如下圖，已知拋物線y=x²+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求點P的坐標；（2）求拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）過點P作PD⊥x軸，垂足為D．
∵∠PBO=135°，
∴∠PBD=45°，
∴PD=BD．
在Rt△PAD中，AD=AB+BD=4+PD，
∴cot∠PAD=，
解得：PD=3，
∴點P的坐標為（9，-3）；

（2）∵OA=OD-AD=9-7=2，
∴點A的坐標為A（2，0），
將A、P兩點坐標代入y=-+bx+c中，得，
解得b=，c=-
∴拋物線的解析式y=-x²+x-．
分析：（1）根據三角函數求點P的坐標，∠PBO=135°，即∠PBD=45°，有PD=BD，再根據余切cot∠PAB=求得．
（2）求拋物線的解析式，先求出A，B的坐標，再運用代入法求出．
點評：此題主要考查了二次函數中結合三角函數求點的坐標，以及代入法求二次函數的解析式，此種題型是中考中熱點問題，注意合理利用已知條件，切記忽略條件盲目分析．