Question

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規則圖形的面積．
（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現什么結論，請寫出來．
（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解: （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解: ∵a+b=10，ab=20，∴S陰影=a2+b2﹣ （a+b）b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×102﹣ ×20=50﹣30=20
【解析】(1)根據大正方形的面積=3個不同的小正方形的面積+6個不同的長方形的面積即可得到 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）根據陰影部分的面積=兩個正方形的面積-直角三角形ABD的面積-直角三角形BGF的面積即可求解。