Question

【題目】已知：是最小的正整數且、滿足．

（1）請直接寫出、、的值.

= = =

（2）、、所表示的點分別為A、 B、 C，點P為一動點，其表示的數為，點P在0和2表示的點之間運動時（即0≤≤2時），請化簡式子：.（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、 B、 C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB。請問，BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】（1）（2）12-2x（3）見解析

【解析】試題分析：(1)、首先根據非負數之和為零，則每個非負數都為零求出a、b、c的值；(2)、將x的值分兩種區域情況進行討論，然后進行去絕對值計算；(3)、分別求出BC和AB與t之間的關系，然后進行計算.

試題解析：(1)、∵b是最小的正整數 ∴b=1

根據題意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5

(2)、當0≤x≤1時，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10

當1＜x≤2時，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12

(3)、BC=5+5t－(1+2t)=4+3t AB=(1+2t)－(－1－t)=3t+2

∴BC－AB=(4+3t)－(3t+2)=2