Question

如圖，已知：AB、CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩弦，求證：AB與CD不能互相平分．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反證法的步驟進行證明：先假設AB與CD能互相平分，結(jié)合垂徑定理的推論，進行推理，得到矛盾，從而肯定命題的結(jié)論正確．
解答：證明：設AB、CD交于點P，連接OP．
假設AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設不成立．
所以AB與CD不能互相平分．
點評：熟悉反證法的步驟．
此題主要運用的知識點：
平分弦（弦非直徑）的直徑垂直于弦；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．