Question

15．已知x=$\sqrt{10}$-3，請至少用兩種方法求代數式x²+6x+11的值．

Answer 1

分析 方法一：把x的值直接代入x²+6x+11中進行二次根式的混合運算；方法二：把已知等式變形得到x+3=$\sqrt{10}$，兩邊平方后得到x²+6x=1，然后利用整體代入的方法計算代數式的值．

解答 解：方法一：當x=$\sqrt{10}$-3時，原式=（$\sqrt{10}$-3）²+6（$\sqrt{10}$-3）+11=10-6$\sqrt{10}$+9+6$\sqrt{10}$-18+11=12；
方法二：∵x=$\sqrt{10}$-3，
∴x+3=$\sqrt{10}$，
∴（x+3）²=10，
即x²+6x+9=10，
∴x²+6x=1，
∴x²+6x+11=1+11=12．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：解決本題的根據是靈活應用完全平方公式和利用整體代入的方法計算．