Question

已知一次函數y₁=3x-2k的圖象與反比例函數y2=

k-3

x

的圖象相交，其中一個交點的縱坐標為6．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）結合圖象求出y₁＜y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把y=6代入兩個函數解析式，可得到兩個關于m，k的方程組，進而求解；
（2）讓兩個函數解析式組成方程組求得求得交點坐標，畫出圖象，通過觀察圖象，找出y₁＜y₂時，x的取值范圍．

解答：解：（1）由已知，設交點A（m，6）
則有

3m-2k=6 k-3 m =6

∴

m=- 4 3 k=-5

∴y₁=3x+10，y2=-

8

x

；

（2）由方程組

3x+10=y - 8 x =y

，得
3x²+10x+8=0
x₁=-2，x2=-

4

3

由圖象，可知當x＜-2或-

4

3

＜x＜0時，y₁＜y₂．

點評：此題主要考查一次函數與反比例函數的性質及解析式的求法．需注意：無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考．