Question

如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：

 (1) 請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為________；

 (2) 連接AD、CD，求⊙D的半徑(結果保留根號)及扇形ADC的圓心角度數；

 (3) 若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑 (結果保留根號).                        

 

Answer 1

【答案】

(1) D(2，0)；(2)半徑為，圓心角為90度；(3)  

【解析】

試題分析：（1）根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，即可作出弦AB，BC的垂直平分線，交點即為圓心；

（2）根據勾股定理進行計算，連接DA，DC，根據SAS得到兩個三角形全等△AOD≌△DCE，則∠ADC=90°；

（3）根據圓錐的底面周長等于弧長，進行計算．

(1)如圖：D(2，0)；                             

(2)如圖：，        

作CE⊥x軸，垂足為E，

∵△AOD≌△DEC

∴∠OAD＝∠CDE

又∵∠OAD＋∠ADO＝90°

∴∠CDE＋∠ADO＝90°

∴扇形DAC的圓心角為90度；

(3)方法一：

∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長.

 

設圓錐底面圓半徑為r，則，解得；

方法二：圓錐的側面積，其中母線l即為⊙D的半徑，r為圓錐的底面半徑. 

又扇形DAC的面積：

∴     

解得

考點：本題考查的是圓錐的計算，坐標與圖形性質，確定圓的條件

點評：解答本題的關鍵是能夠根據垂徑定理作出圓的圓心，根據全等三角形的性質確定角之間的關系，掌握圓錐的底面半徑的計算方法．