Question

某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如表所示：

銷售方式	直接銷售	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	100	250	450

現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）．
（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）	14000	35000	51800

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？
（3）如果要求蔬菜都要加工后銷售，設t噸蔬菜進行精加工，加工銷售的總利潤為y（元），寫出y與t之間的函數關系式？若公司獲利不能少于42200元，問至少將多少噸蔬菜進行精加工？

Answer 1

分析：（1）可根據獲利的總額=銷售方式×相應的銷售方式對應的每噸獲利的價錢．
（2）可根據精加工的加工量+粗加工的加工量=140噸．來列方程求出對應的分配時間
（3）本題的不等式關系為：精加工的獲利+粗加工的獲利≥42200，來列出不等式，求出自變量的取值范圍，然后根據自變量的取值范圍判定出符合條件的值．

解答：解：（1）填寫表格如下：

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）	14000	35000	51800

（2）設x天進行粗加工，y進行精加工，
由題意得；

x+y=15 16x+6y=140

，
解得

x=5 y=10

，
答：5天進行粗加工，10天進行精加工．
（3）設至少將t噸蔬菜進行精加工，
則加工銷售的總利潤為y=450t+250（140-t）=200t+35000，
200t+35000≥42200
解得：t≥36，
答：至少將36噸蔬菜進行精加工．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，理解公司獲利的計算方法列出方程組和不等式．