Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．
（1）若∠A=35°，則∠BPC=

70°

；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=

8cm

．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AP=BP，根據等邊對等角可得∠A=∠ABP，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；
（2）求出△PBC的周長=AB+BC，代入數據計算即可得解．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線交AC于P點，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP=35°，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

（2）△PBC的周長=BP+PC+BC，
=AP+PC+BC，
=AC+BC，
=AB+BC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴△PBC的周長=5+3=8cm．
故答案為：70°；8cm．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．