Question

已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點，過A點的割線分別交兩圓于D，F點，過B點的割線分別交兩圓于H，E點．求證：HD∥EF．

Answer 1

證明：連接AB，
∵∠A與∠BHD是對的圓周角，
∴∠A=∠BHD，
∵∠A與∠BEF是對圓周角，
∴∠A=∠BEF，
∴∠BHD=∠BEF，
∴HD∥EF．
分析：首先連接AB，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A=∠BHD，∠A=∠BEF，然后根據同位角相等，兩直線平行，證得HD∥EF．
點評：此題考查了圓周角定理與平行線的判定．此題難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用．