Question

下表為某班成績的次數分配表．已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，求x²-2y之值為何

成績（分）	20	30	40	50	60	70	90	100
次數（人）	2	3	5	x	6	y	3	4

1. A.
   33
2. B.
   50
3. C.
   69
4. D.
   90

Answer 1

B
分析：由于全班共有38人，則x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，結合眾數為50分，中位數為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出x²-2y之值．
解答：∵全班共有38人，
∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵眾數為50分，∴x≥8，
當x=8時，y=7，中位數是第19，20兩個數的平均數，都為60分，則中位數為60分，符合題意；
當x=9時，y=6，中位數是第19，20兩個數的平均數，則中位數為（50+60）÷2=55分，不符合題意；
同理當x=10，11，12，13，14，15時，中位數都不等于60分，不符合題意．
則x=8，y=7．
則x²-2y=64-14=50．
故選B．
點評：本題結合代數式求值考查了眾數與中位數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．本題的關鍵是確定x、y之值．