Question

【題目】如圖，△ABC的面積為4，分別取AC，BC兩邊的中點A1，B1，記△A1B1C的面積為S1；再分別取A1C，B1C的中點A2，B2，記△A2B2C的面積為S2，再分別取A2C，B2C的中點A3，B3，記△A3B3C的面積為S3；則S3的值等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1＝AB，A1B1∥AB，證明△CA1B1∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．

解：∵點A1，B1是AC，BC兩邊的中點，

∴A1B1是△ABC的中位線，

∴A1B1＝AB，A1B1∥AB，

∴△CA1B1∽△CAB，

∴＝（）2＝，

∵△ABC的面積為4，

∴S1＝1，

同理可得，S3＝，

故答案為：．

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．