Question

【題目】已知如圖：拋物線y=x2﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）S四邊形ACBP=4．

【解析】

試題分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直線AP的解析式，故可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，有兩點(diǎn)間的距離公式可求出AP及BC的長(zhǎng)，再根據(jù)OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），

（2）設(shè)過B、C兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0），

∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，

∴直線BC的解析式為y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直線AP的解析式為：y=x+1，

∴，解得或，

∴P（2，3），∴AP==3，

∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，

∴四邊形ACBP是直角梯形，

∵AC=BC==，

∴S四邊形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．