Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=2

2

，BC=1，那么sin∠ABD的值是（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、

  2

  4

• C、

  2

  3

• D、2

  2

Answer 1

分析：易證∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的問題，就可以轉化為求∠ABC的三角函數的值的問題．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，AB=

12+(2 2 )2

=3．
∴sin∠ABD=sin∠ABC=

AC

AB

=

2 2

3

．
故選A．

點評：本題考查了解直角三角形及垂徑定理，屬于基礎題，關鍵是掌握圓周角定理和銳角三角函數的定義．