Question

（2012•石景山區一模）生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過程是將圖①中的紙條按圖②方式拉緊，壓平后可得到圖③中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面）．

（1）將兩端剪掉則可以得到正五邊形，若將展開，展開后的平面圖形是

平行四邊形

；
（2）若原長方形紙條（圖①）寬為2cm，求（1）中展開后平面圖形的周長（可以用三角函數表示）．

Answer 1

分析：（1）實際操作一下即可得到展開后的平面圖形是平行四邊形；
（2）過頂點A作對邊垂線，垂足為H、I，…．求得∠ABI的度數后，用銳角三角函數表示總周長即可．

解答：解：（1）平行四邊形                           …..（2分）
（2）如圖，過頂點A作對邊垂線，垂足為H、I，…..（3分）
則∠ABI=∠AEH=

360°

5

=72°
∴AB=AE=

AH

sin72°

=

2

sin72°

EH=AHtan18°=2tan18°
∴總周長=4AB+2AE+4CE=

20

sin72°

+

16

tan72°

，
（或

20

sin72°

+16tan18°） （sin72°可換成cos18°）    …..（5分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，及圖形的拼剪，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．