Question

在平面直角坐標系中，已知點A（，0），B（2，0），若點C在一次函數的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點C有 （ ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

D.

解析試題分析：由題意知，直線y=-x+2與x軸的交點為（4，0），與y軸的交點為（0，2），如圖：

過點A作垂線與直線的交點W（-4，4），
過點B作垂線與直線的交點S（2，1），
過AB中點E（-1，0），作垂線與直線的交點為F（-1，2.5），
則EF=2.5＜3，
所以以3為半徑，以點E為圓心的圓與直線必有兩個交點
∴共有四個點能與點A，點B組成直角三角形．
故選D．
考點：1.勾股定理的逆定理；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.圓周角定理．