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規定符號[x]表示不超過x的最大整數,例[3.1]=3,[-
73
]=-3,[6]=6
,求:方程2-x2=[x]大于-3的x的解
分析:首先根據題意:2-x2≤2,x>-3,可得-3≤[x]≤2,在進行討論,得出符合要求的解集.
解答:解:∵2-x2≤2,∴[x]≤2;又由x>-3,∴[x]≥-3,即:-3≤[x]≤2(6分)
當[x]=-3時,原方程化為2-x2=-3,∴x=±
5
,檢驗x=-
5
適合(8分)
當[x]=-2時,原方程化為2-x2=-2,∴x=±2,檢驗x=-2適合(10分)
當[x]=-1時,原方程化為2-x2=-1,∴x=±
3
,檢驗都不適合(12分)
當[x]=0時,原方程化為2-x2=0,∴x=±
2
,檢驗都不適合(14分)
當[x]=1時,原方程化為2-x2=1,∴x=±1,檢驗x=1適合(16分)
當[x]=2時,原方程化為2-x2=2,∴x=0,檢驗不適合(18分)
綜上可得滿足條件的方程的解為x=-
5
或x=-2或x=1.(20分)
點評:此題考查了取整函數的性質.解題的關鍵是求出[x]的取值范圍,注意分類討論思想的應用.
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