Question

規定符號[x]表示不超過x的最大整數，例[3.1]=3，[-

7

3

]=-3，[6]=6，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

Answer 1

分析：首先根據題意：2-x²≤2，x＞-3，可得-3≤[x]≤2，在進行討論，得出符合要求的解集．

解答：解：∵2-x²≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
當[x]=-3時，原方程化為2-x²=-3，∴x=±

5

，檢驗x=-

5

適合（8分）
當[x]=-2時，原方程化為2-x²=-2，∴x=±2，檢驗x=-2適合（10分）
當[x]=-1時，原方程化為2-x²=-1，∴x=±

3

，檢驗都不適合（12分）
當[x]=0時，原方程化為2-x²=0，∴x=±

2

，檢驗都不適合（14分）
當[x]=1時，原方程化為2-x²=1，∴x=±1，檢驗x=1適合（16分）
當[x]=2時，原方程化為2-x²=2，∴x=0，檢驗不適合（18分）
綜上可得滿足條件的方程的解為x=-

5

或x=-2或x=1．（20分）

點評：此題考查了取整函數的性質．解題的關鍵是求出[x]的取值范圍，注意分類討論思想的應用．