【題目】如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，
（1）求△ABC中BC邊上的高
（2）求△ABC的周長.
【答案】（1）
（cm）；（2）△ABC的周長=
.
【解析】
（1）根據勾股定理的逆定理證明得到CD⊥AB.設腰長為x，則
，根據勾股定理列出方程，解方程即可得到
；再設△ABC中BC邊上的高為h，根據等面積方法進行計算即可得到答案；
（2）由（1）可得AB=AC=
，又BC=20cm，根據三角形周長公式進行計算即可得到答案.
（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，滿足
，
根據勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；設腰長為x，則，因為
，即：
，解得：腰長.設△ABC中BC邊上的高為h，根據等面積法可得
，解得（cm）.
（2）由（1）可得AB=AC=，又BC=20cm，所以△ABC的周長=.
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【題目】如圖所示：拋物線
交坐標軸于
、
、
三點，
是拋物線的頂點，
在對稱軸上，
在坐標軸上．以下結論：
①存在點，使
是等腰直角三角形；②
的最小值是
；③
的最大值是
；④若
與
相似，則的坐標恰有兩個．
其中正確的是________（只填序號）
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【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ ）
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
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【題目】定義：如果經過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”.
（1）判斷（對的打“√”，錯的打“×”）
①等邊三角形存在“和諧分割線”（ ）
②如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍，則這個三角形必存在“和諧分割線”（ ）
（2）如圖2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，請用尺規畫出“和諧分割線”，并計算“和諧分割線”的長度．
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）△ABC的面積為__________；
（2）在圖中作出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′.
（3）利用網格紙，在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)
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【題目】如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續以上的平移得到圖②，再繼續以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數是 ．
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【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……設原計劃每天綠化的面積為
萬平方米,列方程為
,根據方程可知省略的部分是（ ）
A. 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了
結果提前30天完成了這一任務
B. 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，結果延誤30天完成了這一任務
C. 實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結果延誤30天完成了這一任務
D. 實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結果提前30天完成了這一任務
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【題目】如圖，五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形，且位似比為2．如果五邊形ABCDE的面積為16 cm2，周長為20 cm，那么五邊形A'B'C'D'E'的面積為_______，周長為_______．
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