Question

為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為

y=

3

4

x

，自變量x的取值范為

0≤x≤8

；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為

y=

48

x

（x＞8）

．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過

30

分鐘后，員工才能回到辦公室；
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

分析：（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y=

k2

x

，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；
（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，＞等于10就有效．

解答：解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）為6=8k₁
∴k₁=

3

4

設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=

k2

x

k₂＞0）代入（8，6）為6=

k2

8

∴k₂=48
∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=

3

4

x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=

48

x

（x＞8）

（2）結合實際，令y=

48

x

中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室．

（3）把y=3代入y=

3

4

x，得：x=4
把y=3代入y=

48

x

，得：x=16
∵16-4=12
所以這次消毒是有效的．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．