Question

【題目】如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正確的有（ ）個(gè)．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
由于對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，
∴x=﹣3與x=1關(guān)于x=﹣1對(duì)稱(chēng)，
∵x=﹣3時(shí)，y＜0，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正確；
∵頂點(diǎn)為B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正確；
故答案為：（B）
觀察函數(shù)圖像：根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，可對(duì)①作出判斷；根據(jù)x=1可知a+b+c的符號(hào)，可對(duì)②作出判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，可對(duì)③作出判斷；結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，可對(duì)④作出判斷，即可得出答案。