Question

如圖，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（　　）

• A、

  3- 6

  6

• B、

  3 +3 2

  6

• C、

  3+ 6

  6

• D、

  3 +2 2

  6

Answer 1

分析：作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角形面積相等，求出三角形的高，然后運(yùn)用sin²α+cos²α=1，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，由角的余弦值與三角形邊的關(guān)系求解．

解答：解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
設(shè)DF=x，
∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，
∴∠DAF=30°，
則AD=2x，
∴AF=

3

x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF=

6

x，
∴3x•DE=（

6

+1）x•

3

x，
DE=

3 2 + 3

3

x，sin∠A=

3 2 + 3

6

，
cos∠A=

32-2×3 6 +( 6 )2

6

=

(3- 6 )2

6

=

3- 6

6

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了三角函數(shù)的定義及三角形面積公式．