Question

已知a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均數為2，方差為5，則2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的平均數為    ，方差為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平均數與方差的計算公式計算即可，方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．
解答：解：∵樣本a₁，a₂，…，a_n的平均數=2，
∴2a₁、2a₂，…，2a_n的平均數===2×2=4；
2a₁、2a₂，…，2a_n的方差=[（2a₁-4）²+（2a₂-4）²+…+（2a_n-2）²]
={4×[（a₁-2）²+（a₂-2）²+…+（a_n-2）²]}
=4×[（a₁-2）²+（a₂-2）²+…+（a_n-2）²]
=4×5
=20．
故答案為2，20．
點評：本題考查平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．