Question

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

（1）求證：與⊙相切；

（2）若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）

【解析】（1）解：過O作于N，連結OM，則.

       ∵ AC是正方形的對角線，

       ∴ AC是的平分線.

       ∴ OM=ON.

     即圓心O到CD的距離等于⊙半徑，

       ∴ 與⊙相切.       ………….…………………………….3分

（2）由（1）易知為等腰直角三角形，OM為半徑，

       ∴ OM=MC=1.

       ∴ ,

       ∴

       ∴

     在中，AB=BC,

有  

  ∴

  ∴ .       …….…………………………….5分

故正方形的邊長為.