Question

【題目】某商場新進一批商品，進價為20元/件，現在的售價為30元/件，每周可賣出150件．市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于35元），那么每周少賣10件．設每件漲價x元（x為自然數），每周的銷量為y件．

（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每周的利潤最大且每周的銷量較大？每周的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=150﹣10x，90≤x≤5，（x取自然數）

（2）當售價為42元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為1560元．

【解析】

試題分析：（1）漲價為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；

（2）根據總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達式，兩個式子結合起來，可得到定價．

解：（1）y=150﹣10x，90≤x≤5，x取自然數）

（2）w=（10+x）（150﹣10x）=﹣10x2+50x+1500，

因為a＜0，當x=2.5時，w取最大值，可是（0≤x≤5，x取自然數），

所以x=2或3時，w取最大值，

依據題意，當x=2時 銷量較大，每星期最大利潤為，w=1560元．

答：當售價為42元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為1560元．