Question

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=10，AB=16，∠B=60°，P是邊AB上的一點，設PB=a，過P作PM⊥BC于M，把△PBM沿PM折疊，折痕為PM，折疊后△PBM與五邊形APMCD的重疊部分的面積用含a的代數式表示為

 

．

Answer 1

分析：本題△PBM折疊后與五邊形APMCD的重疊部分的面積，存在兩種情況，當0≤a≤10時，重疊部分的面積就是PBM的面積，當10＜a≤16時，重疊部分的面積等于△ABM的面積-△ECF的面積．分兩種情況分別計算就可以了．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECD=60°，
∴∠E=∠ECD=60°，
∵PM⊥BC，
∴∠PMB=∠PMC=90°，
∴∠MPB=30°，
∴MB=

1

2

BP=

1

2

a，
在Rt△PBM中由勾股定理，得
PM=

3

2

a，
∴當0≤a≤10時，
重疊部分的面積為：

1 2 a• 3 2 a

2

=

3

8

a2，
當10＜a≤16時，重疊部分的面積為：
S_△PME-S_△CEF=

1 2 a• 3 2 a

2

-

( 3 a 2 -5 3 )(a-10)

2

=-

3

8

a2+5

3

a-25

3

，
故答案為：

3

8

a2或-

3

8

a2+5

3

a-25

3

．

點評：本題是一道折疊為題的幾何解答題，考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理的運用，軸對稱的性質及等腰梯形的性質．