Question

小明利用假期幫爸爸賣(mài)西瓜，批發(fā)來(lái)的中某西瓜每千克1元，小明的爸爸為了防止西瓜儲(chǔ)存時(shí)間長(zhǎng)了變質(zhì)，每天都對(duì)西瓜的銷(xiāo)售價(jià)做出調(diào)整．小明做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間近似于一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了每天獲得利潤(rùn)300元，求小明爸爸應(yīng)把西瓜定價(jià)為多少元合適？
（3）求售價(jià)為多少元時(shí)，小明爸爸每天賣(mài)西瓜獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）由圖，已知過(guò)兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．
（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)量×（銷(xiāo)售單價(jià)-批發(fā)價(jià)），把題中數(shù)據(jù)代入即可解答．
（3）由題得W=（-50x+300）×（x-1），依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=200，當(dāng)x=4時(shí)，y=100，
∴

2k+b=200 4k+b=100

，解得k=-50，b=300；
則解析式為：y=-50x+300；

（2）利潤(rùn)=300=（-50x+300）×（x-1），解得x=3；

（3）利潤(rùn)最大，即W=（-50x+300）×（x-1）中x取某值時(shí)函數(shù)的最大值，
W=（-50x+300）×（x-1）=-50x²+350x-300=-50（x-3.5）²+312.5，
所以當(dāng)x=3.5時(shí)，利潤(rùn)最大為312.5．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查一次函數(shù)的應(yīng)用來(lái)考查從圖象上獲取信息的能力．