Question

先化簡、再求值：求代數式

x-3

3x2-6x

÷(x+2-

5

x-2

)的值，其中x是一元二次方程x²+3x-2=0的根．

Answer 1

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x是一元二次方程x²+3x-2=0的根求出x²+3x=2，再代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=

x-3

3x(x-2)

÷（

x2-4

x-2

-

5

x-2

）
=

x-3

3x(x-2)

÷

x2-9

x-2

=

x-3

3x(x-2)

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

3x(x+3)

=

1

3(x2+3x)

，
∵x²+3x-2=0，
∴x²+3x=2，
∴原式=

1

3×2

=

1

6

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．