Question

．已知直線：（n是不為零的自然數）．當時，直線： 與x軸和y軸分別交于點和，設△（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為；當時，直線：與x軸和y軸分別交于點和，設△的面積為；…依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點和，設△的面積為.則
＝ ▲  ．=________；＝ ▲ 

Answer 1

、、

解析試題考查知識點：直線解析式的系數有規律變化，引起圖像在直角坐標系中的位置變化；找出一組數變化的規律，并求和
思路分析：可以通過畫圖或研究系數變化的特點，找出與坐標軸所圍成的三角形的面積變化的規律
具體解答過程：
如圖所示：

當時，直線：與x軸和y軸分別交于點和，設△（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為，和的坐標為（，0），（0,1）則O=，O=1，==
當n=2時，直線與x軸和y軸分別交于點和，設△（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為，和的坐標為（，0），（0,）則O=，O=，==
………………………
直線與x軸和y軸分別交于點和，設△的面積為=
∴
=
=
=
=
當n=2011時，==
試題點評：這是一道函數、坐標系與有規律的數值求和相聯系的綜合試題。