Question

（2011貴州六盤水，23，14分）如圖8，已知：△ABC是⊙O的內接三角形，D是OA延長線上的一點，連接DC，且∠B＝∠D＝30⁰。

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由。

（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積。

 

 

 

Answer 1

解：（1）直線CD是⊙O的切線

理由如下：

連接OC

∵∠AOC、∠ABC分別是AC所對的圓心角、圓周角

∴∠AOC＝2∠ABC＝2×30⁰＝60⁰

∴∠D＋∠AOC＝30⁰＋60⁰＝90⁰

∴∠DCO＝90⁰

∴CD是⊙O的切線

（2）過O作OE⊥AC，點E為垂足

∵OA＝OC，∠ AOC＝60⁰

∴△AOC是等邊三角形

∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝60⁰

在Rt△AOE中

OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin60⁰＝

∴

∵

∴

解析:略