Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．以上都不對

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周長=AB．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周長=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周長為6cm．
故選B．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．