Question

如圖，點M(4，0)，以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B．已知拋物線過點A和B，與y軸交于點C．

(1)求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象．

(2)求出拋物線的頂點D的坐標，并確定與圓M的位置關系．

(3)點Q(8，m)在拋物線上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ＋PB的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知，得　A(2，0)，B(6，0)， 　　∵拋物線過點A和B，則 　　　　解得 　　則拋物線的解析式為　． 　　故C(0，2)　　3分 　　(說明：拋物線的大致圖象要過點A、B、C，其開口方向、頂點和對稱軸相對準確)　　4分 　　(2)D(4，－2/3)，D點在圓內　　7分 　　(3)如圖，拋物線對稱軸l是　x＝4． 　　∵Q(8，m)拋物線上，∴m＝2． 　　過點Q作QK⊥x軸于點K，則K(8，0)，QK＝2，AK＝6， 　　∴AQ＝　　10分 　　又∵B(6，0)與A(2，0)關于對稱軸l對稱， 　　∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝　　12分