Question

若關于x的一元二次方程x²-5x+k-3=0的兩個實數根為x₁、x₂，且滿足2x₁=3x₂，試求出方程的兩個實數根及k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可推出x₁+x₂=5，然后結合2x₁=3x₂，即可推出x₁和x₂的值，最后根據k-3=x₁•x₂，即可求出k的值．
解答：解：∵x²-5x+k-3=0的兩個實數根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，
∵2x₁=3x₂，
∴x₁=3，x₂=2，
∵k-3=x₁•x₂，
∴k-3=6，
∴k=9．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，關鍵在于推出x₁+x₂=5，結合已知條件求出x₁和x₂的值．