Question

如圖所示，△ABC∽△BEF，相似比為2：3，在△BEF中∠E=60°，EF=6，則AD的長為（　　）

• A．

  4 3

  3

• B．8
• C．

  8 3

  3

• D．6

Answer 1

分析：先根據Rt△BEF中∠E=60°，EF=6求出BF的值，再根據△ABC∽△BEF，相似比為2：3求出AC及BC的值，由銳角三角函數的定義即可求出CD的值，進而得出AD的長．

解答：解：∵Rt△BEF中∠E=60°，EF=6，
∴∠DBC=30°，
∴BF=

EF

tan30°

=

6

3 3

=6

3

，
∵△ABC∽△BEF，相似比為2：3，
∴

BC

EF

=

2

3

，即BC=

2EF

3

=

2×6

3

=4，

AC

BF

=

2

3

，即AC=

2BF

3

=

2×6 3

3

=4

3

，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=30°，BC=4，
∴CD=BC•tan30°=4×

3

3

=

4 3

3

，
∴AD=AC-CD=4

3

-

4 3

3

=

8 3

3

．
故選C．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及直角三角形的性質，熟知相似三角形對應邊的比等于相似比是解答此題的關鍵．