Question

（2003•常州）如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，
（1）讀句畫圖：畫出點A關于直線y=x的對稱點B，點A關于原點（0，0）的對稱點C；
（2）寫出點B、C的坐標______；
（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）做AM⊥直線y=x，于點M，并延長到B，使BM=AM，即可得到B，連接AO并延長到C，使CO=AO．
（2）根據（1）可求得B，C坐標．
（3）連接BO可得到OB=OA=OC，那么△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）如右圖，

（2）B（3，2），C（-2，-3）．

（3）連接BO，
∵A，B關于y=x對稱，
∴OA=OB
∵OA=OC
∴OB=OA=OC
∴△ABC是直角三角形．
點評：兩點關于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數；兩個點關于y=x對稱，這兩個點的橫縱坐標正好相反．一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形．