Question

今有網球從斜坡O點處拋出，網球的拋物線是y=4x-

1

2

x2的圖象的一段，斜坡的截線OA在一次函數y=

1

2

x的圖象的一段，建立如圖所示的直角坐標系．
求：（1）網球拋出的最高點的坐標．
（2）網球在斜坡的落點A的垂直高度．

Answer 1

分析：（1）由y=4x-

1

2

x²，利用配方法求得其頂點式，根據頂點式，即可求得網球拋出的最高點的坐標；
（2）首先求得拋物線與直線OA相交于A的坐標，即可得方程組

y=4x- 1 2 x2 y= 1 2 x

，解此方程組即可求得網球在斜坡的落點A的垂直高度．

解答：解：（1）∵y=4x-

1

2

x²=-

1

2

（x-4）²+8，
∴網球拋出的最高點的坐標為（4，8）；

（2）根據題意得：當4x-

1

2

x²=

1

2

x時，拋物線與直線OA相交于A，
解得：x=0或x=7，
當x=7時，y=

1

2

×7=

7

2

，
∴網球在斜坡的落點A的垂直高度為

7

2

．

點評：此題考查了二次函數與一次函數的實際應用問題．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是理解題意，注意掌握二次函數的一般式與頂點式的轉化，注意一次函數與二次函數交點坐標的求解方法．