Question

【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點B，C,D在一條直線上，延長DE交MN于點F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）當∠CAB=35 時，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數．

（2）當窗扇關閉時，圖中點E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時點A與點B之間的距離．

（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時，求點A處的滑塊移動的距離．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）50，（3）

【解析】（1）根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形AEDC是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質，證明DF∥AC，從而可求出結果；

（2）將圖形抽象出來。先求出BC的長，再根據AB=AC+CB，就可求出答案；

（3）根據題意畫出圖形，利用勾股定理求出A1B的長，再利用A1A=AB-A1B，即可解答.

（1）解：∵AC=DE，AE=CD

∴四邊形AEDC是平行四邊形

∴DF∥AC

∴∠DFB=∠CAB=35°

（2）解：如圖

∵BC=BD-CD=40-10=30

∴AB=AC+CB=20+30=50

（3）解：如圖，窗戶戶推開至四邊形A1CDE為矩形時

在Rt△A1CB中，A1B=

∴點A處的滑塊移動的距離A1A=AB-A1B=50-.