Question

利用因式分解化簡多項式：

1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)²＋…＋x(1＋x)²⁰⁰⁵

Answer 1

答案：
解析：

解：原式＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2004] 　　　　　�。�(1＋x)2[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2003] 　　　　　�。健�＝(1＋x)2004[(1＋x)＋x(1＋x)] 　　　　　　＝(1＋x)2005(1＋x)＝(1＋x)2006 　　點撥：本題給出的多項式的項數較多，次數較高，通過觀察多項式的特點，容易發現經過整理之后可提公因式(1＋x)，而提完公因式后，多項式的結構呈現規律性的重復，可逐次提�。�由此可以，做該類題目要善于對多項式的結構進行觀察．本題的創新之處在于對公因式1＋x的重復出現．