Question

如圖，⊙O過點B、C．圓心O在等腰直角△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：過O作OD⊥BC，由垂徑定理可知BD=CD=BC，根據△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長．
解答：解：過O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，
∴BD=CD=BC=×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點共線，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB===．
故答案為：．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．