Question

如圖所示，AB是⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分線交⊙O于點P，當點C在上半圓(不包括A、B兩點)上移動時，則點P (　  ) 。

A．到CD的距離保持不變　   　 B．等分　　　
C．隨C點的移動而移動         D．位置不變 

Answer 1

D

解析試題分析：連接OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，即有OP∥CD，則OP⊥AB，即可得到OP平分半圓APB．
連接OP，如圖，

∵CP平分∠OCD，
∴∠1=∠2，
而OC=OP，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OP∥CD，
又∵弦CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴OP平分半圓APB，即點P是半圓的中點．
故選B．
考點：本題考查的是平行線的判定和性質，垂徑定理
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．