Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC，點F在AC的垂直平分線上，且BD=DE．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=______°，∠B=______°；
（2）如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長=______cm；
（3）你發現線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據垂直平分線的性質得出AB=AE，從而得出角之間的關系∠ABE=∠AEB=2∠C，代數求解即可；
（2）通過線段的等量代換即可求解；
（3）利用已知的相等的線段，等量代換即可．
解答：解：（1）∵點E在AC的垂直平分線上，
∴AE=EC．
∵BD=DE，AD⊥BC，
∴AB=AE．
∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°-40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．

（2）∵△ABC的周長為13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13-6=7，
∴△ABE的周長=AB+BC=7cm．

（3）AB+BD=DC．
證明：由（1）可知，AB=AE=CE，BD=DE，
∴AB+BD=EC+DE=DC．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．